Question

Найдите первообразную функции y=3 x–5, график которой проходит через точку (4;10).

Answer 1

$F(x)=\frac{3x^2}{2}-5x+C\\F(4)=\frac{3\cdot 4^2}{2}-5\cdot 4+C =3\cdot 8-20+C =4+C\\4+C=10 \Rightarrow C=6$

Ответ: $y=\frac{3x^2}{2} -5x+6$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции y = 3x - 5, мы будем интегрировать выражение относительно переменной x.

Интегрирование выражения 3x - 5 по переменной x даст нам:

∫(3x - 5) dx = (3/2)x^2 - 5x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь, у нас есть первообразная функции, но нам также дано, что график этой функции проходит через точку (4, 10). Это означает, что при x = 4, y = 10.

Подставляя x = 4 и y = 10 в уравнение первообразной, мы можем найти значение постоянной C:

(3/2)(4^2) - 5(4) + C = 10, 24 - 20 + C = 10, C = 10 - 4, C = 6.

Итак, первообразная функции y = 3x - 5, проходящей через точку (4, 10), имеет вид:

y = (3/2)x^2 - 5x + 6.