Question

Помогите пожалуйста а) a^3-64= b) 27c^3-1000= d) 216-0,001q^3= e) -x^9+64y^6=

Answer 1

Ответ:

а) а³-64=а³-4³=(а-4)(а²+4а+16).

b) 27с³-1000=(3с)³-10³=(3с-10)(9с²+30с+100).

d) 216-0,001q³=6³-(0,1q)³=(6-0,1q)(36+0,6q+0,01q²).

е) -х⁹+64у⁶=(4у)³-(х³)³=(4у-х³)(16у²+4х³+х⁶).

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения по очереди:

а) a^3 - 64 = 0

Для решения этого уравнения, давайте воспользуемся формулой для разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Таким образом, у нас имеется уравнение вида: a^3 - 4^3 = (a - 4)(a^2 + 4a + 4^2) = 0.

Далее, чтобы найти значения "a", решим уравнение a - 4 = 0 или a^2 + 4a + 16 = 0:

1. a - 4 = 0 a = 4.

2. a^2 + 4a + 16 = 0 Это квадратное уравнение, которое не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.

Таким образом, уравнение a^3 - 64 = 0 имеет один действительный корень: a = 4.

б) 27c^3 - 1000 = 0

Для решения этого уравнения, воспользуемся формулой для разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Таким образом, у нас имеется уравнение вида: 27c^3 - 10^3 = (3c - 10)(9c^2 + 30c + 100) = 0.

Чтобы найти значения "c", решим уравнение 3c - 10 = 0 или 9c^2 + 30c + 100 = 0:

1. 3c - 10 = 0 3c = 10 c = 10 / 3.

2. 9c^2 + 30c + 100 = 0 Это квадратное уравнение, которое не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.

Таким образом, уравнение 27c^3 - 1000 = 0 имеет один действительный корень: c = 10 / 3.

в) 216 - 0,001q^3 = 0

Для решения этого уравнения, добавим 0,001q^3 к обеим сторонам уравнения и затем разделим на 0,001:

216 = 0,001q^3

q^3 = 216 / 0,001

q^3 = 216000

Теперь возведем обе стороны в степень 1/3 (кубический корень) для получения значения "q":

q = (216000)^(1/3)

q ≈ 60.

Таким образом, уравнение 216 - 0,001q^3 = 0 имеет один действительный корень: q ≈ 60.

г) -x^9 + 64y^6 = 0

Для решения этого уравнения, добавим x^9 к обеим сторонам уравнения:

64y^6 = x^9.

Теперь возведем обе стороны в степень 1/6 (шестая степень) для получения значения "y":

y = (x^9)^(1/6)

y = x^(9/6)

y = x^(3/2).

Таким образом, уравнение -x^9 + 64y^6 = 0 имеет бесконечное множество корней вида (x, y) = (x, x^(3/2)), где "x" - это любое действительное число.