Question

Найдите значения m и n, при которых вектора a и b коллинеарны, если a{6; n; 1} и b{m; 10; 2}.

Answer 1

Векторы коллинеарны если b=k*a. т.е. если координаты вектора b разделить на соответствующие координаты вектора а, то получится одно число.

m/6=10/n=2/1

m/6=2/1   m=12

10/n=2/1   n=5

Answer 2

Два вектора a и b называются коллинеарными, если один вектор может быть получен из другого умножением на скаляр.

Для того чтобы векторы a и b были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональны. Это означает, что соответствующие координаты должны удовлетворять отношению:

a₁/b₁ = a₂/b₂ = a₃/b₃

где a₁, a₂, a₃ - координаты вектора a, а b₁, b₂, b₃ - координаты вектора b.

Используя данную информацию и координаты векторов a{6, n, 1} и b{m, 10, 2}, мы можем записать следующую систему уравнений:

6/m = n/10 = 1/2

Из первого уравнения получаем:

n = (6/m) * 10

Из второго уравнения получаем:

1 = (6/m) * 2

Упрощая последнее уравнение, получаем:

1 = 12/m

Теперь мы можем решить это уравнение относительно m:

m = 12

Подставим это значение в уравнение для n:

n = (6/12) * 10

n = 5

Таким образом, значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, равны m = 12 и n = 5.