Question

Имеется тесьма длиной 20 метров. Требуется обшить ею скатерть прямоугольной формы наибольшей площади. Найти размеры скатерти.

Answer 1

Ответ:

5 и 5

Пошаговое объяснение:

Если мы обшиваем скатерть по периметру, то 20 метров - периметр прямоугольной скатерти

20=2(x+y)                                       xy=S

x+y=10                                            x(10-x)=S                                                  

А теперь методом подбора найдем стороны:

Возможны пары чисел:

1 и 9

2 и 8

3 и 7

4 и 6

5 и 5

Подставим в формулу площади:

1*9=9

2*8=16

3*7=21

4*6=24

5*5=25 - наибольшая возможная площадь

Answer 2

Для нахождения размеров скатерти прямоугольной формы наибольшей площади из тесьмы длиной 20 метров, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для прямоугольной скатерти с размерами сторон x и y площадь S вычисляется как произведение длины и ширины: S = x * y.

Однако, у нас есть ограничение на периметр скатерти, который должен быть равен длине тесьмы, т.е. 2x + 2y = 20.

Мы можем выразить одну из переменных, например, y, через другую переменную x из этого ограничения и подставить в формулу площади. Затем найдем максимум площади S, взяв производную от S по x, приравняв ее к нулю и решив уравнение.

1. Найдем y из ограничения периметра: 2x + 2y = 20 y = (20 - 2x) / 2 y = 10 - x

2. Подставим выражение для y в формулу площади S: S = x * (10 - x) S = 10x - x^2

3. Найдем производную от S по x и приравняем к нулю: dS/dx = 10 - 2x = 0 2x = 10 x = 5

4. Найдем значение y, подставив найденное значение x в уравнение y = 10 - x: y = 10 - 5 y = 5

Таким образом, размеры скатерти наибольшей площади будут 5 метров на 5 метров.