Question

Событие В появится в случае, если событие А наступит не менее 3 раз. Найти вероятность наступления события В, если будет произведено 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,7.

Answer 1

Ответ:

не уверен в правильности но 0,14

Пошаговое объяснение:

0,7÷5=0,14

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с несколькими независимыми испытаниями и вероятностью успеха (появления события А) в каждом испытании.

Формула биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность наступления события В k раз (появление события В k раз)
• C(n, k) - количество комбинаций из n элементов по k элементов (биномиальный коэффициент)
• p - вероятность появления события А в одном испытании
• n - количество испытаний

В нашем случае:

• k (количество появлений события А) должно быть не менее 3 раз, чтобы событие В наступило.
• p (вероятность появления события А в одном испытании) равна 0,7
• n (количество испытаний) равно 5

Теперь найдем вероятность наступления события В, то есть события А наступит не менее 3 раз:

P(В) = P(X >= 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

где P(X = k) вычисляется с помощью формулы биномиального распределения для каждого k.

P(X = k) = C(5, k) * 0,7^k * (1 - 0,7)^(5 - k)

Теперь рассчитаем вероятность наступления события В:

P(В) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

P(X = 3) = C(5, 3) * 0,7^3 * (1 - 0,7)^(5 - 3) = 10 * 0,7^3 * 0,3^2 ≈ 0,3087 P(X = 4) = C(5, 4) * 0,7^4 * (1 - 0,7)^(5 - 4) = 5 * 0,7^4 * 0,3^1 ≈ 0,36015 P(X = 5) = C(5, 5) * 0,7^5 * (1 - 0,7)^(5 - 5) = 1 * 0,7^5 * 0,3^0 = 0,16807

P(В) = 0,3087 + 0,36015 + 0,16807 ≈ 0,83692

Итак, вероятность наступления события В (то есть события А наступит не менее 3 раз) при 5 независимых испытаниях с вероятностью появления события А равной 0,7 составляет приблизительно 0,83692 или около 83,69%.