Question

Найдите косинус угла между векторами a и b если | a | = | b | , А векторы a + 2b i 3a + b перпендикулярны​​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Векторы a + 2b и  3a + b перпендикулярны​​, значит их скалярное произведение равно 0. Найдем скалярное произведение :

(a + 2b) (3a + b)=3а²+7ab+2b²

3а²+7ab+2b²=0

3|а|²+7ab+2|b|²=0 , пусть | a | = | b |=х

7ab=-3х²-2х²

7ab=-5х²  , но по определению 7ab=7|a|*|b| cos(a,b) или

                                                      7ab=7х²*cos(a,b) .

7х² cos(a,b) =-5х²

cos(a,b) =-5х²/(7х²)

cos(a,b)  =-5/7

Answer 2

Для начала, давайте воспользуемся условием перпендикулярности векторов a + 2b и 3a + b:

(a + 2b) * (3a + b) = 0

Распишем это скалярное произведение:

3aa + ab + 6ba + 2bb = 0

Поскольку |a| = |b|, то aa = |a|^2 и bb = |b|^2. Подставим это:

3|a|^2 + ab + 6ba + 2|b|^2 = 0

3|a|^2 + 2|b|^2 + (ab + 6ba) = 0

5|a|^2 + 7(a*b) = 0

Теперь у нас есть выражение для скалярного произведения a и b: a*b = -5|a|^2 / 7

Теперь мы можем использовать определение косинуса угла между векторами через скалярное произведение:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|)

cos(θ) = (-5|a|^2 / 7) / (|a| * |b|)

Поскольку |a| = |b|, это упрощается до:

cos(θ) = -5 / 7

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен -5/7.