Question

50 баллов Дано: a ⃗(-4;3),b ⃗(6;8) и c ⃗(8;у). Найдите: а) косинус угла между векторами a ⃗(-4;3) и b ⃗(6;8) б) число у, если векторы a ⃗(-4;3) и c ⃗(8;у). коллинеарны. в) число у, если векторы b ⃗(6;8) и c ⃗(8;у). перпендикулярны

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

найдем длины векторов    (V - корень)

a=V(16+9)=5,  b=V(36+64)=10

a) cosq=(-4*6+3*8) /5*10=0/50=0,

б)  -4/8=3/y,  -1/2=3/y,  y=-6

в)  если векторы перп-ны, то их скалярное произведение =0,

6*8+8*y=0,   8y=-48,  y=-6

Answer 2

а) Чтобы найти косинус угла между векторами a ⃗(-4;3) и b ⃗(6;8), мы можем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a ⃗ · b ⃗) / (||a ⃗|| ||b ⃗||),

где a ⃗ · b ⃗ - скалярное произведение векторов, ||a ⃗|| и ||b ⃗|| - длины векторов a ⃗ и b ⃗ соответственно.

Длина вектора a ⃗: ||a ⃗|| = sqrt((-4)^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.

Длина вектора b ⃗: ||b ⃗|| = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.

Скалярное произведение векторов a ⃗ и b ⃗: a ⃗ · b ⃗ = (-4)(6) + (3)(8) = -24 + 24 = 0.

Теперь можем вычислить косинус угла θ: cos(θ) = 0 / (5 * 10) = 0.

Ответ: косинус угла между векторами a ⃗(-4;3) и b ⃗(6;8) равен 0.

б) Векторы a ⃗(-4;3) и c ⃗(8;у) коллинеарны, если они сонаправлены или противоположно направлены. Это означает, что они могут быть выражены как кратные друг другу векторы.

Так как a ⃗(-4;3) и c ⃗(8;у) коллинеарны, можно записать:

a ⃗ = k * c ⃗,

где k - некоторая константа.

Раскроем компоненты векторного равенства:

-4 = 8k, 3 = уk.

Решая эти два уравнения, получим значение k и у:

k = -4/8 = -1/2,

у = (3) / (-1/2) = -6.

Ответ: у = -6.

в) Векторы b ⃗(6;8) и c ⃗(8;у) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

b ⃗ · c ⃗ = (6)(8) + (8)(у) = 48 + 8у.

Уравнение будет иметь вид:

48 + 8у = 0.

Решая его, получим значение у:

8у = -48,

у = -48/8 = -6.

Ответ: у = -6.