Question

Y=cosx-2: область определения, область значений, нули функции, промежутки возрастания. помогите пж

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y=2cosx

D(y)=R

E(cosx)=[-1;1]

E(2cosx)=2*[-1:1]=[-2:2]

E(y)=[-2:2]

Answer 2

Ответ:

y=2cosx

D(y)=R

E(cosx)=[-1;1]

E(2cosx)=2*[-1:1]=[-2:2]

E(y)=[-2:2]

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте разберемся с функцией Y = cos(x) - 2:

1. Область определения: Функция Y = cos(x) - 2 определена для любого значения аргумента x, так как косинус определен для всех вещественных чисел. Таким образом, область определения данной функции - это множество всех вещественных чисел, т.е. D(Y) = (-∞, +∞).

2. Область значений: Чтобы определить область значений функции Y = cos(x) - 2, рассмотрим, какие значения может принимать выражение cos(x). Косинус - это тригонометрическая функция, и ее значения находятся в диапазоне [-1, 1]. При вычитании числа 2 от каждого значения косинуса, диапазон изменится на -3,1. Таким образом, область значений функции Y - это множество всех чисел от -3 до 1 включительно, т.е. R(Y) = [-3, 1].

3. Нули функции: Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение Y = 0: cos(x) - 2 = 0 cos(x) = 2

Однако косинус функции никогда не превышает 1, поэтому уравнение не имеет решений в области вещественных чисел. Следовательно, функция Y = cos(x) - 2 не имеет нулей.

4. Промежутки возрастания: Для нахождения промежутков возрастания функции, мы должны определить, где производная функции Y по x положительна.

Y = cos(x) - 2

Производная функции Y по x:

Y' = -sin(x)

Теперь найдем значения x, при которых производная положительна:

-sin(x) > 0

sin(x) < 0

Производная отрицательна на промежутках, где значение синуса отрицательно. Синус отрицателен на промежутках, соответствующих углам второго и третьего квадрантов (от 180 до 360 градусов). Таким образом, функция Y = cos(x) - 2 возрастает на интервалах (2kπ + π, 2kπ + 2π), где k - целое число.

Обобщая: Область определения: D(Y) = (-∞, +∞) Область значений: R(Y) = [-3, 1] Нули функции: Нет нулей Промежутки возрастания: (2kπ + π, 2kπ + 2π), где k - целое число.