Question

Решите уравнение 2 3 ( 1 3 х – 1 2 ) = 4х + 2 1 2

Answer 1

X= 488 / 295

Запись дробью

Answer 2

Для решения уравнения необходимо выполнить последовательные операции с выражением:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: 2^(3 * (1/3 * x - 1/2)) = 4x + 2^(1/2)

2. Упростим степень 2 в левой части: 2^(3 * (1/3 * x - 1/2)) = 4x + √2

3. Упростим дробь в степени 2 в левой части: 2^(3 * (1/3 * x - 1/2)) = 4x + √2

   Заметим, что 3 * (1/3 * x - 1/2) равно x - 3/2: 2^(x - 3/2) = 4x + √2

4. Преобразуем уравнение, избавившись от степени: Так как 2^(x - 3/2) = 2^x * 2^(-3/2) = 2^x * 1/√2 = 2^x / √2, тогда: 2^x / √2 = 4x + √2

5. Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на √2: √2 * 2^x = √2 * (4x + √2)

6. Упростим выражения на обеих сторонах: 2^(x + 1/2) = 4√2 * x + 2

7. Решим полученное уравнение: Перепишем уравнение в виде степени 2: 2^(x + 1/2) = 2^(2 * (1/2) * log2(4√2 * x + 2))

   Сравниваем показатели степени: x + 1/2 = 2 * (1/2) * log2(4√2 * x + 2)

   x + 1/2 = log2(4√2 * x + 2)

8. Переведем уравнение в экспоненциальную форму: 2^(x + 1/2) = 4√2 * x + 2

   2^(x + 1/2) = 2^(log2(4√2 * x + 2))

   x + 1/2 = log2(4√2 * x + 2)

9. Решим уравнение: log2(4√2 * x + 2) - (x + 1/2) = 0

   log2(4√2 * x + 2) - x - 1/2 = 0

   Так как нам трудно решить это уравнение аналитически, воспользуемся численным методом для нахождения приближенного значения x:

   Пусть x = 1. Тогда: log2(4√2 * 1 + 2) - 1 - 1/2 = log2(6) - 1.5 ≈ -0.58496

   Заметим, что левая часть уравнения является строго возрастающей функцией, а правая часть постоянной. Таким образом, уравнение имеет единственный корень около x = 1.

   Подставим другие значения в x, например, x = 0 и x = 2: Для x = 0: log2(4√2 * 0 + 2) - 0 - 1/2 = log2(2) - 0.5 ≈ 0.5

   Для x = 2: log2(4√2 * 2 + 2) - 2 - 1/2 = log2(10) - 2.5 ≈ -0.64386

   Заметим, что значение функции в x = 2 меньше нуля, а в x = 0 больше нуля.

   Таким образом, решением уравнения является приближенное значение x ≈ 1.