Question

Отметьте на координатной плоскости точки A(–1; 4); B(5; 2); C(2; –1); D(–2; –2). На какой из прямых лежит точка K(2; 3)?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

точка лежит на прямой AB

Answer 2

Давайте отметим точки на координатной плоскости и определим на какой из прямых лежит точка K(2; 3).

Точки: A(–1, 4) B(5, 2) C(2, –1) D(–2, –2) K(2, 3)

Теперь давайте рассмотрим уравнения прямых, проходящих через эти точки.

1. Прямая через точки A и B: Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2) можно записать в виде: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Для точек A и B: x1 = -1, y1 = 4 x2 = 5, y2 = 2

Подставляем значения: y - 4 = ((2 - 4) / (5 - (-1))) * (x - (-1))

Упрощаем: y - 4 = (-2 / 6) * (x + 1) y - 4 = (-1 / 3) * (x + 1) 3(y - 4) = -x - 1

2. Прямая через точки C и D: Для точек C и D: x1 = 2, y1 = -1 x2 = -2, y2 = -2

Подставляем значения: y - (-1) = ((-2 - (-1)) / (-2 - 2)) * (x - 2)

Упрощаем: y + 1 = (-1 / -4) * (x - 2) y + 1 = (1 / 4) * (x - 2) 4(y + 1) = x - 2

Теперь посмотрим, на какой из найденных прямых лежит точка K(2; 3): Для точки K: x = 2, y = 3

Подставляем значения в оба уравнения:

1. 3(y - 4) = -x - 1 3(3 - 4) = -2 - 1 -3 = -3 (верно)

2. 4(y + 1) = x - 2 4(3 + 1) = 2 - 2 16 = 0 (неверно)

Таким образом, точка K(2; 3) лежит на прямой, заданной уравнением 3(y - 4) = -x - 1, которая проходит через точки A и B.