Question

Две стороны параллелограмма равны 3 см и 4√2 см, а угол между ними 135° Найдите: 1) Большую диагональ параллелограмма 2) Площадь параллелограмма​

Answer 1

Пусть АВ у тебя будет 3, ВС - 4 корня из 2. Угол между ними - В, 135⁰. Теперь, когда ты отметил данные на рисунке:

1)

По теореме косинусов: АС²=АВ²+ВС²-2×АВ×ВС×cos(180-135)

AC²=3²+(4_/2)² - 2×3×4_/2×(_/2:2).

_/ - это у меня такая хреновая запись корня, не суди строго.

АС²=17. АС=корень из 17 см.

2)S=AB×BC×sinB

S=3×4_/2×(_/2:2)

sin a = sin(180-a) => sin 135=sin 45

S=12 см².

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые свойства параллелограмма. Одно из них гласит: "В параллелограмме диагонали делятся пополам и взаимно перпендикулярны." Также, у нас есть угол между сторонами параллелограмма, равный 135°.

1. Большая диагональ параллелограмма:

Пусть стороны параллелограмма равны a = 3 см и b = 4√2 см. Мы можем найти большую диагональ (d) с помощью теоремы косинусов:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол между сторонами)

Подставим известные значения:

d^2 = 3^2 + (4√2)^2 - 2 * 3 * 4√2 * cos(135°)

d^2 = 9 + 32 * 2 - 24√2 * (-1/√2) (Так как cos(135°) = -1/√2)

d^2 = 9 + 64 + 24 = 97

d = √97

Таким образом, большая диагональ параллелограмма равна √97 см (приблизительно 9.85 см).

2. Площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: Площадь = a * b * sin(угол между сторонами)

Подставим известные значения:

Площадь = 3 см * 4√2 см * sin(135°)

sin(135°) = √2/2 (Это значение можно найти в таблице значений или с помощью калькулятора)

Площадь = 3 * 4 * √2 * (√2/2) = 12 см^2

Таким образом, площадь параллелограмма равна 12 квадратных сантиметров.