Question

На прямолинейном участке шоссе расположены четыре остановки: A, B, C и D. Известно, что расстояние между остановками A и D равно 1 км, между B и C – 2 км, между B и D – 3 км, между A и B – 4 км, между C и D – 5 км. Найдите расстояние (в км) между остановками A и C. В ответ запишите только число.

Answer 1

ВД=1 км ,  АВ=2 км ,  АД=3 км , АС=4 км , ВС=6 км .

Так как АС=4 , то точка С может лежать как слева от точки А, так и справа от точки А. Обозначим точку, лежащую слева от т.А буквой С, а справа от т.А - как  С₁ .

Но если точка С₁ лежит на расстоянии 4 м от точки А, то расстояние ВС=АС-АД=АС-АВ-ВД=4-2-1=1 км.

По условию ВС=6 км, поэтому точка С₁ не подходит.

Значит точка С лежит в действительности слева от точки А, тогда

расстояние СД=АС+АВ+ВД=4+2+1=7 км  

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать методы аналитической геометрии. Обозначим расстояние между остановками A и C как "x" км.

Таким образом, известны следующие расстояния:

• Расстояние между A и D = 1 км
• Расстояние между B и C = 2 км
• Расстояние между B и D = 3 км
• Расстояние между A и B = 4 км
• Расстояние между C и D = 5 км

Мы можем заметить, что можно построить треугольник ABC, в котором стороны равны 4 км, x км и 2 км. А также треугольник BCD, в котором стороны равны x км, 3 км и 5 км.

Теперь применим теорему косинусов для треугольников ABC и BCD:

1. Для треугольника ABC:

scssCopy code
(AB)^2 + (BC)^2 - 2 * AB * BC * cos(∠ABC) = (AC)^2
4^2 + 2^2 - 2 * 4 * 2 * cos(∠ABC) = x^2
16 + 4 - 16 * cos(∠ABC) = x^2
20 - 16 * cos(∠ABC) = x^2

2. Для треугольника BCD:

scssCopy code
(BC)^2 + (CD)^2 - 2 * BC * CD * cos(∠BCD) = (BD)^2
2^2 + 5^2 - 2 * 2 * 5 * cos(∠BCD) = (3)^2
4 + 25 - 20 * cos(∠BCD) = 9
29 - 20 * cos(∠BCD) = 9
20 * cos(∠BCD) = 20
cos(∠BCD) = 1

Теперь, зная, что cos(∠BCD) = 1, можем вернуться к уравнению для треугольника ABC:

scssCopy code
20 - 16 * cos(∠ABC) = x^2
20 - 16 * 1 = x^2
20 - 16 = x^2
4 = x^2
x = 2

Таким образом, расстояние между остановками A и C равно 2 км.