Question

Решите уравнения 25х-х³+25-х²=0 у³+6у²-у-6=0

Answer 1

25х-х³+25-х²=0

х(25-х²)+(25-х²)=0

(25-х²)(х+1)=0

х=-5; х=5; х=-1.

у³+6у²-у-6=0

у²(у+6)-(у+6)=0

(у+6)(у²-1)=0

у=-6; у=-1; у=1.

Answer 2

Для решения уравнений, сначала рассмотрим уравнение 25x - x³ + 25 - x² = 0:

25x - x³ + 25 - x² = 0

Для упрощения, перепишем уравнение с убывающими степенями:

-x³ - x² + 25x + 25 = 0

Теперь решим уравнение y³ + 6y² - y - 6 = 0:

y³ + 6y² - y - 6 = 0

Также, для упрощения, перепишем уравнение с убывающими степенями:

y³ + 6y² - y - 6 = 0

Теперь давайте попробуем решить каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение 25x - x³ + 25 - x² = 0:

Мы видим, что x = 1 является корнем этого уравнения, так как:

25*1 - 1³ + 25 - 1² = 25 - 1 + 25 - 1 = 48, что не равно нулю.

Теперь разделим уравнение на (x - 1):

(-x³ - x² + 25x + 25) / (x - 1) = 0

Результат деления:

-(x² + 1) = 0

Теперь решим уравнение x² + 1 = 0:

x² + 1 = 0

x² = -1

Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

2. Уравнение y³ + 6y² - y - 6 = 0:

Мы видим, что y = 1 является корнем этого уравнения, так как:

1³ + 6*1² - 1 - 6 = 1 + 6 - 1 - 6 = 0.

Теперь разделим уравнение на (y - 1):

(y³ + 6y² - y - 6) / (y - 1) = 0

Результат деления:

y² + 7y + 6 = 0

Теперь решим уравнение y² + 7y + 6 = 0:

(y + 6)(y + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

1. y + 6 = 0 => y = -6
2. y + 1 = 0 => y = -1

Таким образом, решения уравнений:

1. 25x - x³ + 25 - x² = 0 имеет одно решение: x = 1.
2. y³ + 6y² - y - 6 = 0 имеет два решения: y = -6 и y = -1.