Question

Найдите производную функцию F(x)=ln(x^3+5x)

Answer 1

Ответ (3x^{2} +5)\frac{1}{x^{3} +5x}

Пошаговое объяснение:

f (x) = In (x^{3} + 5x)

\frac{1}{x^{3}+6x } \frac{d}{dx} [x^{3} +5x]

(3x^{2} +5)\frac{1}{x^{3} +5x}

Ответ: (3x^{2} +5)\frac{1}{x^{3} +5x}

Answer 2

Для нахождения производной функции $F(x) = \ln(x^3 + 5x)$ используем правило цепной дифференциации (chain rule) и правило дифференцирования натурального логарифма. Правило цепной дифференциации утверждает, что производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Давайте вычислим производную:

1. Внутренняя функция: $u = x^3 + 5x$
2. Внешняя функция: $y = \ln(u)$

Теперь найдем производные:

• Производная внутренней функции по $x$: $\frac{du}{dx} = 3x^2 + 5$

• Производная внешней функции по $u$: $\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$

Используя правило цепной дифференциации, получаем:

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{u} \cdot (3x^2 + 5)$

Подставляя $u = x^3 + 5x$, получаем:

$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2 + 5}{x^3 + 5x}$

Итак, производная функции $F(x) = \ln(x^3 + 5x)$ равна $\frac{3x^2 + 5}{x^3 + 5x}$.