Question

Сколько решений имеет система уравнений 2x+3y=6 3x-y=9

Answer 1

Ответ:

х=3 , y=0

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{2x+3y=6} \atop { 3x-y=9}} \right.$

$\left \{ {{2x+3y=6} \atop {y=3x-9}} \right.$

$\left \{ {{2x+3(3x-9)=6} \atop {y=3x-9}} \right.$

$\left \{ {{11x-33=0} \atop {y=3x-9}} \right.$

$\left \{ {{x=3} \atop {y=3x-9}} \right.$

$\left \{ {{x=3} \atop {y=0}} \right.$

Answer 2

Для определения числа решений системы уравнений, мы должны проанализировать число уравнений и число неизвестных (переменных) в системе.

Данная система имеет два уравнения и две неизвестных (x и y). Чтобы определить количество решений, мы можем использовать метод определителей (метод Крамера).

Сначала запишем коэффициенты перед неизвестными в матрицу:

| 2 3 | | 3 -1 |

Теперь вычислим определитель этой матрицы:

Определитель (det) = (2 * (-1)) - (3 * 3) = -2 - 9 = -11

Далее, заменим первый столбец (коэффициенты перед x) правой частью системы уравнений и вычислим определитель для этой матрицы:

| 6 3 | | 9 -1 |

det(x) = (6 * (-1)) - (3 * 9) = -6 - 27 = -33

Затем заменим второй столбец (коэффициенты перед y) правой частью системы уравнений и вычислим определитель для этой матрицы:

| 2 6 | | 3 9 |

det(y) = (2 * 9) - (6 * 3) = 18 - 18 = 0

Теперь, чтобы определить количество решений, мы используем следующие правила:

1. Если определитель матрицы системы не равен нулю (det ≠ 0), система имеет единственное решение.
2. Если определитель матрицы, замененной столбцом свободных членов для переменной x (det(x)), не равен нулю (det(x) ≠ 0), система несовместна, и у неё нет решений.
3. Если определитель матрицы, замененной столбцом свободных членов для переменной y (det(y)), не равен нулю (det(y) ≠ 0), система несовместна, и у неё нет решений.
4. Если все определители равны нулю (det = det(x) = det(y) = 0), система может иметь бесконечное количество решений.

В данном случае определитель det = -11, det(x) = -33, и det(y) = 0. Это означает, что система несовместна, и у неё нет решений.