Question

Даю 35 баллов решите задачу!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 4 даёт остаток 3, при делении на 5 - остаток 4, при делении на 6 - остаток 5

Answer 1

Ответ: 59

6*9 + 5 = 59

5*11 + 4 = 59

4*14 + 3 = 59

Answer 2

Ответ: 59

Пошаговое объяснение:

59:4=14 (остача 3)

59:5=11 (остача 4)

59:6= 9(остача 5)

Answer 3

Давайте рассмотрим условие задачи:

1. Остаток 3 при делении на 4: это означает, что число имеет вид 4x + 3.
2. Остаток 4 при делении на 5: это означает, что число имеет вид 5y + 4.
3. Остаток 5 при делении на 6: это означает, что число имеет вид 6z + 5.

Мы ищем наименьшее общее значение, которое удовлетворяет всем трем условиям. Для этого можно воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Китайская теорема об остатках утверждает, что если у нас есть система сравнений:

x ≡ a (mod m) x ≡ b (mod n) x ≡ c (mod k)

где m, n и k — попарно взаимно простые числа, а a, b и c — соответствующие остатки, то существует единственное решение x (по модулю mnk), которое можно найти с помощью алгоритма китайской теоремы об остатках.

В данной задаче m = 4, n = 5 и k = 6. Они не попарно взаимно простые (например, 4 и 6 не являются взаимно простыми), поэтому нам нужно будет использовать другой метод.

Мы можем рассмотреть систему сравнений:

x ≡ 3 (mod 4) x ≡ 4 (mod 5) x ≡ 5 (mod 6)

И найти её решение по отдельности, используя метод подбора.

Для первого уравнения x ≡ 3 (mod 4) решение может быть 3, 7, 11, 15 и так далее.

Для второго уравнения x ≡ 4 (mod 5) решение может быть 4, 9, 14, 19 и так далее.

Для третьего уравнения x ≡ 5 (mod 6) решение может быть 5, 11, 17, 23 и так далее.

Минимальное общее значение, удовлетворяющее всем трем уравнениям, это число 11. Таким образом, наименьшее натуральное число, которое подходит под условие задачи, равно 11.