Question

Известны Мξ и Dξ случайной величины ξ, имеющей равномерное распределение на отрезке [a; b]. Найти плотность рξ(х), функцию распределения F(x). Найти P{c1 < ξ < c2}. Мξ = 4, Dξ = 3, с1 = 1, с2 = 6.

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для начала, давайте найдем параметры распределения ξ - среднее (Мξ) и дисперсию (Dξ). Для равномерного распределения на отрезке [a, b] среднее и дисперсия вычисляются следующим образом:

Среднее (Мξ): Мξ = (a + b) / 2

Дисперсия (Dξ): Dξ = (b - a)^2 / 12

Известно, что Мξ = 4 и Dξ = 3. Подставляя значения:

4 = (a + b) / 2 3 = (b - a)^2 / 12

Из первого уравнения выразим b: b = 8 - a

Подставим это значение во второе уравнение и решим относительно a:

3 = ((8 - a) - a)^2 / 12 36 = (8 - 2a)^2 6 = 8 - 2a -2a = -2 a = 1

Таким образом, a = 1, b = 8.

Теперь найдем плотность вероятности pξ(x) для равномерного распределения на отрезке [1, 8]:

pξ(x) = 1 / (b - a) = 1 / (8 - 1) = 1 / 7

Функция распределения F(x) для равномерного распределения на отрезке [1, 8] равна:

F(x) = (x - a) / (b - a) = (x - 1) / 7

Теперь вычислим вероятность P{c1 < ξ < c2}:

P{c1 < ξ < c2} = F(c2) - F(c1) = ((c2 - 1) / 7) - ((c1 - 1) / 7) = ((6 - 1) / 7) - ((1 - 1) / 7) = 5 / 7

Итак, вероятность P{1 < ξ < 6} равна 5/7.