Question

Решите неравенство: (помогите пожалуйста заранее спасибо Огромное) 1) x2 -12x+38=>0 2)4x^2-12x+9=>0 3)x^2+4x+4<0 4)49x^2-14x+1<=0 5)2x^2-x=3>0 6)3x^2-4x+5<=0 7)-4x^2+5x-7>0 8)-2x^2+3x-2<=0

Answer 1

Ответ:

я там не понял в пятом ты наверно неправильно списал

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Давайте по очереди разберемся с каждым из них:

1. $x^2 - 12x + 38 \geq 0$ Для начала найдем корни уравнения $x^2 - 12x + 38 = 0$, используя квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = -12$, $c = 38$. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 38 = 144 - 152 = -8$. Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.

Поскольку дискриминант отрицателен, это означает, что пара комплексно-сопряженных корней лежит вне диапазона действительных чисел. Таким образом, уравнение $x^2 - 12x + 38 = 0$ не имеет действительных корней, и его значение всегда положительно.

2. $4x^2 - 12x + 9 \geq 0$ Это квадратное уравнение можно разложить на множители: $4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2$. Поскольку квадрат всегда неотрицателен, то и выражение $(2x - 3)^2$ также неотрицательно.

3. $x^2 + 4x + 4 < 0$ Это квадратное уравнение также можно разложить на множители: $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$. Поскольку квадрат всегда неотрицателен, то выражение $(x + 2)^2$ всегда неотрицательно. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

4. $49x^2 - 14x + 1 \leq 0$ Это квадратное уравнение можно разложить на множители: $49x^2 - 14x + 1 = (7x - 1)^2$. Поскольку квадрат всегда неотрицателен, то и выражение $(7x - 1)^2$ также неотрицательно. Таким образом, данное неравенство имеет решение только при $x = \frac{1}{7}$.

5. $2x^2 - x - 3 > 0$ Для решения этого неравенства нужно найти корни уравнения $2x^2 - x - 3 = 0$, используя квадратное уравнение. $a = 2$, $b = -1$, $c = -3$, $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$. Корни уравнения: $x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{1 \pm 5}{4}$. Корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = -\frac{3}{2}$.

С помощью тестовых точек можно определить, в каких интервалах неравенство выполняется:

• Выбираем точку из интервала $(-\infty, -\frac{3}{2})$, например, $x = -2$: $2 \cdot (-2)^2 - (-2) - 3 = 4 + 2 - 3 = 3 > 0$.
• Выбираем точку из интервала $(-1.5, 1)$, например, $x = 0$: $2 \cdot 0^2 - 0 - 3 = -3 < 0$.
• Выбираем точку из интервала $(1, \infty)$, например, $x = 2$: 0 0