Question

Реши уравнение: log1/4(x^2−12x+24)=−1.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Как то так ! Надеюсь помогла!

Answer 3

Давай решим уравнение шаг за шагом:

У нас есть уравнение:

log₁/₄(x² - 12x + 24) = -1.

Первым шагом мы можем избавиться от логарифма, используя определение логарифма:

x² - 12x + 24 = 4⁻¹.

Сокращаем правую сторону:

x² - 12x + 24 = 1/4.

Умножаем обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

4(x² - 12x + 24) = 1.

Раскрываем скобки:

4x² - 48x + 96 = 1.

Переносим все члены влево:

4x² - 48x + 95 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Мы можем попробовать решить его через квадратное уравнение или дискриминант.

Дискриминант (Δ) вычисляется как Δ = b² - 4ac. В нашем случае: a = 4, b = -48, c = 95.

Δ = (-48)² - 4 * 4 * 95 = 2304 - 1520 = 784.

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня.

Используем формулу квадратных корней: x = (-b ± √Δ) / 2a.

x₁ = (48 + √784) / (2 * 4) = (48 + 28) / 8 = 76 / 8 = 9.5. x₂ = (48 - √784) / (2 * 4) = (48 - 28) / 8 = 20 / 8 = 2.5.

Итак, корни уравнения: x₁ = 9.5 и x₂ = 2.5.