Question

Найдите значение выражения 24^4/3^2*8^3 Нужно разложить на множители.

Answer 1

Ответ:

9 * 2'21 = 18874368

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители и затем посчитаем его значение.

Выражение: $\frac{24^4}{3^2} \cdot 8^3$

1. Разложим числа на множители: $24 = 2^3 \cdot 3^1$, потому что $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ $3^2 = 3 \cdot 3$ $8^3 = 2^3 \cdot 2^3 \cdot 2^3$, потому что $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$

2. Заменим числа в выражении и применим правила степеней: $\frac{24^4}{3^2} \cdot 8^3 = \frac{(2^3 \cdot 3^1)^4}{(3^2)} \cdot (2^3 \cdot 2^3 \cdot 2^3)$ $= \frac{2^{3 \cdot 4} \cdot 3^{1 \cdot 4}}{3^2} \cdot 2^{3 \cdot 3}$ $= \frac{2^{12} \cdot 3^{4}}{3^2} \cdot 2^9$ $= \frac{2^{12} \cdot 3^{4}}{3^{2}} \cdot 2^9$ $= 2^{12} \cdot 3^{4 - 2} \cdot 2^9$

3. Считаем степени: $2^{12} = 4096$ (так как $2^{12} = 2^{10} \cdot 2^2 = 1024 \cdot 4$) $3^{4 - 2} = 3^2 = 9$ $2^9 = 512$ (так как $2^9 = 2^8 \cdot 2 = 256 \cdot 2$)

4. Вычисляем значение: $2^{12} \cdot 3^{4 - 2} \cdot 2^9 = 4096 \cdot 9 \cdot 512 = 18874368$.

Таким образом, значение выражения $\frac{24^4}{3^2} \cdot 8^3$ равно 18,874,368.