Question

Основания равнобедренной трапеции равны 18 см и 8 см. Вычисли радиус окружности, вписанной в трапецию.​

Answer 1

Ответ:

r=6 см

Пошаговое объяснение:

Радиус окружности будет равен половине высоты трапеции.

h-высота

h=1/2√(18+8)²-(18-8)²

h=1/2√676-100

h=1/2*24

h=12

r=h/2=12/2=6(см)

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, можно воспользоваться следующей формулой:

$r = \frac{{2S}}{{a + b - c}},$

где $S$ - площадь трапеции, $a$ и $b$ - длины оснований трапеции, а $c$ - длина боковой стороны трапеции (равна высоте трапеции).

Для вычисления площади трапеции, можно воспользоваться следующей формулой:

$S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2},$

где $h$ - высота трапеции.

Так как у нас равнобедренная трапеция, высота $h$ будет равна боковой стороне трапеции, которая является средним арифметическим между основаниями:

$h = \frac{{a + b}}{2}.$

Теперь, можем подставить это значение в формулу для площади и далее в формулу для радиуса:

$S = \frac{{(18 + 8) \cdot \frac{{18 + 8}}{2}}}{2} = \frac{{26 \cdot 13}}{2} = 169,$

$r = \frac{{2 \cdot 169}}{{18 + 8 - 8}} = \frac{{338}}{{18}} \approx 18.78 \text{ см}.$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, примерно равен 18.78 см.