Question

Найдите S полное и V конуса, если образующая 10 м, а угол между образующей и осью конуса 30°.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.Радиус основания конуса равен 5 см. (Его находим из прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является образующая 10 см. Радиус -катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы, т.е. 10:2=5 (см)).

2. Высота конуса Н=sqrt{10^2-5^2}=5sqrt{3} (см)

3.Площадь боковой поверхности конуса S(бок)=ПRl=П*5*10=50П(см кв)

4.Площадь полной поверхности конуса S(полн)=ПR(l+R)=П*5*(10+5)=75П(см кв)

5.Объём конуса V=1/3 * ПR^2*H=1/3 * П*5^2 *5sqrt{3}=125Пsqrt{3}/3 (см куб)

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности (S) и объема (V) конуса, нам понадобится использовать соответствующие формулы.

Площадь полной поверхности конуса (S) можно вычислить по формуле: S = πr² + πrl, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Объем конуса (V) можно вычислить по формуле: V = (1/3)πr²h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Известно, что образующая (l) равна 10 м, а угол между образующей и осью конуса (α) составляет 30°. Это угол можно использовать для вычисления высоты конуса (h) и радиуса основания (r).

Для начала найдем высоту (h): h = l * sin(α), где α - угол между образующей и осью конуса.

h = 10 * sin(30°) ≈ 5 м.

Теперь найдем радиус основания (r) с помощью тригонометрических соотношений: cos(α) = r / l, r = l * cos(α).

r = 10 * cos(30°) ≈ 8.66 м.

Теперь, имея значение радиуса (r) и высоты (h), мы можем вычислить площадь полной поверхности (S) и объем (V) конуса:

Площадь полной поверхности (S): S = πr² + πrl, S = π * (8.66 м)² + π * (8.66 м) * 10 м, S ≈ 235.57 м².

Объем (V): V = (1/3)πr²h, V = (1/3) * π * (8.66 м)² * 5 м, V ≈ 656.55 м³.

Итак, площадь полной поверхности конуса составляет приблизительно 235.57 м², а объем конуса - приблизительно 656.55 м³.