Question

(4x-5)^2 >= (5x-4)^2 решите пожалуйста полностью

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

$(4x-5)^2 \geq (5x-4)^2$

Раскроем квадраты с обеих сторон:

$16x^2 - 40x + 25 \geq 25x^2 - 40x + 16$

Теперь вычтем $25x^2$ и прибавим $40x$ ко всем членам:

$16x^2 - 25x^2 + 25x^2 - 40x + 40x + 25 - 16 \geq 0$

Упростим:

$16x^2 - 25x^2 + 25 - 16 \geq 0$

$-9x^2 + 9 \geq 0$

Теперь разделим обе стороны на -9, не забывая при этом поменять направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

$-9x^2 + 9 \leq 0$

Теперь разделим обе стороны на 9:

$-x^2 + 1 \leq 0$

Теперь выразим $x$:

$x^2 - 1 \geq 0$

Теперь мы имеем квадратный трехчлен, который можно разложить на множители:

$(x+1)(x-1) \geq 0$

Это неравенство верно, когда оба множителя одновременно положительны или отрицательны:

1. Если $x > 1$, то оба множителя положительны, и неравенство выполняется.
2. Если $x < -1$, то оба множителя отрицательны, и неравенство также выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал $-\infty < x < -1$ или $1 < x < \infty$.