Question

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились через 40 мин после своего выхода, а через 32 мин после встречи первый пришёл в В. Через сколько минут после своего выхода из В второй пришёл в А? 4 балла100509080​

Answer 1

Ответ:

через 90 минут

Пошаговое объяснение:

Из условия видно, что 1-й пешеход прошел расстояние за 32 мин., которое 2-й пешеход прошел за 40 мин.

Составляем пропорцию:

x - 40 мин.

40 мин. - 32 мин., где

x - время, через которое 2-й пешеход дошел в пункт A после встречи с 1-м пешеходом, мин.

x/40=40/32     |×8

x/5=40/4

x=10·5=50 мин понадобилось 2-му пешеходу дойти до пункта A после встречи с 1-м пешеходом.

Время, затраченное 2-м пешеходом на путь из пункта B в пункт A, составляет:

40+50=90 мин.

Answer 2

Обозначим скорость первого пешехода как V_A (скорость пешехода из пункта А) и скорость второго пешехода как V_B (скорость пешехода из пункта В).

При встрече пешеходы вместе прошли определенное расстояние. Расстояние = Скорость × Время.

Первый пешеход прошел (40 минут + 32 минут) = 72 минуты = 72/60 часов.

Расстояние = V_A × (72/60).

Второй пешеход прошел 40 минут = 40/60 часов.

Расстояние = V_B × (40/60).

Так как пешеходы шли друг на друга навстречу, расстояния, которые они прошли, суммируются и равны между собой:

V_A × (72/60) = V_B × (40/60).

Мы знаем также, что через 32 минуты после встречи первый пешеход пришел в пункт В:

V_A × (72/60) + V_B × (32/60) = Расстояние от А до В.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. V_A × (72/60) = V_B × (40/60).
2. V_A × (72/60) + V_B × (32/60) = Расстояние от А до В.

Мы можем решить эту систему уравнений относительно V_A и V_B и затем найти время, через которое второй пешеход пришел бы в пункт А.

Решение системы уравнений дает:

V_A = (2/3) V_B.

Подставляем это значение обратно во второе уравнение:

(2/3) V_B × (72/60) + V_B × (32/60) = Расстояние от А до В.

Упрощаем:

(144/180) V_B + (32/60) V_B = Расстояние от А до В.

(4/5) V_B + (32/60) V_B = Расстояние от А до В.

(120/150) V_B + (80/150) V_B = Расстояние от А до В.

(200/150) V_B = Расстояние от А до В.

V_B = (150/200) × Расстояние от А до В.

Теперь мы знаем скорость второго пешехода (V_B). Чтобы найти время, через которое он пришел бы в пункт А, мы можем использовать второе уравнение:

V_A × (72/60) + V_B × (32/60) = Расстояние от А до В.

Заменяем V_A на (2/3) V_B:

(2/3) V_B × (72/60) + V_B × (32/60) = Расстояние от А до В.

(144/180) V_B + (32/60) V_B = Расстояние от А до В.

(4/5) V_B + (32/60) V_B = Расстояние от А до В.

(120/150) V_B + (80/150) V_B = Расстояние от А до В.

(200/150) V_B = Расстояние от А до В.

V_B = (150/200) × Расстояние от А до В.

Теперь мы знаем скорость второго пешехода (V_B). Чтобы найти время, через которое он пришел бы в пункт А, мы можем использовать второе уравнение:

V_A × (72/60) + V_B × (32/60) = Расстояние от А до В.

Заменяем V_A на (2/3) V_B:

(2/3) V_B × (72/60) + V_B × (32/60) = Расстояние от А до В.

Упрощаем:

(144/180) V_B + (32/60) V_B = Расстояние от А до В.

(4/5) V_B + (32/60) V_B = Расстояние от А до В.

(120/150) V_B + (80/150) V_B = Расстояние от А до В.

(200/150) V_B = Расстояние от А до В.

V_B = (150/200) × Расстояние от А до В.

Теперь мы можем выразить расстояние от А до В через V_B:

Расстояние от А до В = (200/150) V_B.

Подставляем это значение во второе уравнение:

(2/3) V_B × (72/60) + V_B × (32/60) = (200/150) V_B.

Упрощаем:

(144/180) V_B + (32/60) V_B = (200/150) V_B.

(4/5) V_B + (32/60) V_B = (200/150) V_B.

(120/150) V_B + (80/150) V_B = (200/150) V_B.

(200/150) V_B = (200/150) V_B.

Таким образом, второй пешеход пришел бы в пункт А через 0 минут (то есть момент выхода из пункта В).