Question

Имеется 8 кубиков. На гранях каждого кубика произвольным образом написаны шесть цифр: 1,2,3,4,5,6. Из этих восьми кубиков составили новый куб. Могло ли оказаться так, что суммы цифр на всех гранях нового куба равны: а) 6? б) 8? в) 10? г) 21?

Answer 1

Ответ: Очень просто

Б)8

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вариантов:

а) Сумма цифр на всех гранях нового куба равна 6. Для того чтобы сумма цифр на гранях кубика была равна 6, на каждой грани должна быть цифра 1 (по одной цифре на каждой из 6 граней). Однако у нас есть 8 кубиков, и каждый из них имеет грани с цифрами от 1 до 6. Невозможно составить новый куб с суммой 6 на всех гранях.

б) Сумма цифр на всех гранях нового куба равна 8. Так как каждый кубик имеет грани с числами от 1 до 6, то на грани нового куба может быть только одна из цифр 1 или 2. Сумма цифр на всех гранях нового куба будет ограничена значением 2 * 6 = 12, что превышает 8. Поэтому невозможно составить новый куб с суммой 8 на всех гранях.

в) Сумма цифр на всех гранях нового куба равна 10. Максимальное значение суммы на гранях одного кубика - 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21. Минимальное значение суммы на гранях одного кубика - 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6. Если сложить суммы граней восьми кубиков, то минимальная сумма будет 6 * 8 = 48, а максимальная - 21 * 8 = 168. Отсюда следует, что невозможно составить новый куб с суммой 10 на всех гранях.

г) Сумма цифр на всех гранях нового куба равна 21. Максимальное значение суммы на гранях одного кубика - 21. Если сложить максимальные суммы граней восьми кубиков, то получим 21 * 8 = 168. Так как максимальная возможная сумма граней нового куба равна 168, а требуемая сумма 21, то такой новый куб возможен. Простейший вариант для этой ситуации - взять 8 одинаковых кубиков, на которых все грани имеют цифру 3.

Таким образом, ответы на вопросы: а) Невозможно. б) Невозможно. в) Невозможно. г) Возможно.