Question

Дана правильная 6-угольная пирамида со стороной основания 20 см и апофемой 6 см. Определи боковую поверхность пирамиды.

Answer 1

Ответ:

360 см2

Пошаговое объяснение:

Дана правильная 6-угольная пирамида со стороной основания 20 см и апофемой 6 см.

1. У правильной пирамиды все боковые грани — равные равнобедренные треугольники, поэтому формула боковой поверхности Sбок. = Pосн.⋅h/2, где h — высота боковой грани, называемая апофемой.

2. Sбок. = 6⋅20⋅6/2 = 360 см2.

Answer 2

Боковая поверхность пирамиды состоит из треугольных граней, которые представляют собой треугольники равносторонние. Для нахождения боковой поверхности пирамиды, мы должны вычислить площадь одной из этих треугольных граней и затем умножить на количество таких граней в пирамиде.

Для нахождения площади равностороннего треугольника используется формула:

$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4},$$

где $a$ - длина стороны треугольника.

В данном случае, сторона $a$ треугольника равна апофеме пирамиды, так как апофема является высотой равностороннего треугольника, и равна 6 см.

Подставляя значения в формулу:

$$S_{\text{треугольника}} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} \approx 15.588 \, \text{см}^2.$$

Теперь, чтобы найти боковую поверхность пирамиды, нужно умножить площадь одной треугольной грани на количество граней в пирамиде. У правильной 6-угольной пирамиды 6 граней.

$$S_{\text{боковая}} = 6 \cdot 15.588 \approx 93.528 \, \text{см}^2.$$

Таким образом, боковая поверхность данной пирамиды составляет приблизительно 93.528 квадратных сантиметра.