Question

Вектори a⃗ і b⃗ , відкладені з однієї точки, утворюють прямий кут. Розрахуй довжину вектора ∣∣a⃗ +b⃗ ∣∣ і вектора ∣∣a⃗ −b⃗ ∣∣, якщо |a⃗ |=5 см і ∣∣b⃗ ∣∣=12 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если вектора образуют прямой угол, то a и b образуют стороны прямоугольника. Длина |a + b| равна его диагонали. Равносильно нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5. Она равна sqrt(12^2 + 5^2) = 13. Так как a - b = a + (-b) образуют тот же прямоугольник, то и ответ будет тот же.

Ответ: 13см

Answer 2

Ми маємо вектори a⃗ і b⃗, які утворюють прямий кут. Знаючи довжини цих векторів, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини вектора суми (a⃗ + b⃗) і вектора різниці (a⃗ - b⃗).

Теорема Піфагора для векторів: ∣∣c⃗ ∣∣^2 = ∣∣a⃗ ∣∣^2 + ∣∣b⃗ ∣∣^2

Де c⃗ - це вектор суми (a⃗ + b⃗).

Для ∣∣a⃗ + b⃗ ∣∣: ∣∣a⃗ + b⃗ ∣∣^2 = ∣∣a⃗ ∣∣^2 + ∣∣b⃗ ∣∣^2 ∣∣a⃗ + b⃗ ∣∣^2 = 5^2 + 12^2 ∣∣a⃗ + b⃗ ∣∣^2 = 25 + 144 ∣∣a⃗ + b⃗ ∣∣^2 = 169

Теперий ∣∣a⃗ + b⃗ ∣∣: ∣∣a⃗ + b⃗ ∣∣ = √169 = 13 см

Тепер розглянемо ∣∣a⃗ - b⃗ ∣∣: ∣∣a⃗ - b⃗ ∣∣^2 = ∣∣a⃗ ∣∣^2 - ∣∣b⃗ ∣∣^2 ∣∣a⃗ - b⃗ ∣∣^2 = 5^2 - 12^2 ∣∣a⃗ - b⃗ ∣∣^2 = 25 - 144 ∣∣a⃗ - b⃗ ∣∣^2 = -119 (Це значення неможливе для довжини вектора)

Значення -119 неможливе для довжини вектора, оскільки довжина вектора завжди є невід'ємним числом. Це означає, що щось неправильно в розрахунках або в постановці задачі.

Якщо є будь-які додаткові відомості про задачу, будь ласка, надайте їх, і я з радістю допоможу вам подальше.