Question

Доведи, що якщо до тризначного числа дописати справо (або зліва) те ж саме число, то отримане шести значне число буде кратне 11​

Answer 1

Ответ и пошаговое объяснение:

Это можно проверить. Например:

537537 ÷ 11 = 48867

846846 ÷ 11 = 76986

109109 ÷ 11 = 9919

Answer 2

Для доведення цього твердження розглянемо будь-яке тризначне число, представлене у форматі XYZ, де X, Y і Z - цифри.

Якщо ми допишемо це число зліва, отримаємо нове шестицифрове число вигляду XYZXYZ. Якщо ми допишемо це число справа, отримаємо нове шестицифрове число вигляду XYZXYZ.

Розглянемо суму цих двох шестицифрових чисел:

XYZXYZ + XYZXYZ = 1000000X + 100000Y + 10000Z + 1000X + 100Y + 10Z = 1001000X + 100100Y + 10010Z = 11(91000X + 9100Y + 910Z)

Як бачимо, сума отриманих шестицифрових чисел може бути записана у вигляді 11 помноженого на трьохзначне число (91000X + 9100Y + 910Z). Отже, це шестицифрове число є кратним 11.

Таким чином, ми довели, що якщо до тризначного числа дописати справо або зліва те ж саме число, то отримане шестицифрове число буде кратним 11.