Question

В партии 12 деталей, среди которых 8 окрашенных. Последовательно отбирают 9 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 7 окрашенных

Answer 1

Ответ

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

В данной задаче у нас есть 12 деталей, из которых 8 окрашены, и мы отбираем 9 деталей. Нам нужно найти вероятность того, что среди отобранных деталей будет ровно 7 окрашенных.

Число благоприятных исходов - это количество способов выбрать 7 окрашенных деталей из 8 окрашенных деталей и 2 неокрашенных деталей из 4 неокрашенных деталей.

Число способов выбрать k элементов из n элементов можно вычислить по формуле сочетания (combination):

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! (n факториал) - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Таким образом, число благоприятных исходов:

C(8, 7) * C(4, 2) = (8! / (7! * (8 - 7)!)) * (4! / (2! * (4 - 2)!)) = (8 * 4) * (6 / 2) = 32 * 3 = 96

Теперь нам нужно найти общее число возможных исходов - это количество способов выбрать 9 деталей из 12:

C(12, 9) = 12! / (9! * (12 - 9)!) = (12! / (9! * 3!)) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220

Теперь можем найти вероятность:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число возможных исходов) = 96 / 220 ≈ 0.4364

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 7 окрашенных, составляет около 0.4364 или примерно 43.64%.