Question

Найти точку экстремума функции y=x^4+8x-10

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=4x^3+8,  y'=0,  4x^3+8=0,  4x^3=-8,  x^3=-2,  x=-V(корень кубический из2,

это ответ

Answer 2

Чтобы найти точку экстремума функции, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Точка, в которой производная обращается в нуль, может быть точкой минимума или максимума функции.

Дана функция: y = x^4 + 8x - 10

1. Найдем производную функции y по x: dy/dx = d/dx (x^4) + d/dx (8x) - d/dx (10) dy/dx = 4x^3 + 8

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 4x^3 + 8 = 0

3. Решим уравнение относительно x: 4x^3 = -8 x^3 = -2 x = -2^(1/3)

Теперь у нас есть значение x, при котором производная функции равна нулю. Чтобы определить, является ли это точкой минимума или максимума, нужно проанализировать вторую производную функции.

4. Найдем вторую производную функции y по x: d^2y/dx^2 = d/dx (4x^3 + 8) d^2y/dx^2 = 12x^2

5. Подставим найденное значение x = -2^(1/3) во вторую производную: d^2y/dx^2 = 12 * (-2^(1/3))^2 = 12 * 4 = 48

Если вторая производная положительна (в данном случае она равна 48), то это указывает на то, что точка является точкой минимума. Если бы вторая производная была отрицательной, это бы указывало на точку максимума.

Таким образом, точка экстремума функции y=x^4+8x-10 находится при x = -2^(1/3), а значение функции в этой точке y = (-2^(1/3))^4 + 8 * (-2^(1/3)) - 10. Вычислив значение выражения, получим точку экстремума функции.