Question

F(x) = x ln(sinx+cosx) при x0=П/4помогите найти производную​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f'(x) = x' ln(sinx+cosx) + x ln'(sinx+cosx)=ln(sinx+cosx) + x /(sinx+cosx)*(sinx+cosx)'=ln(sinx+cosx) + x /(sinx+cosx)*(cosx-sinx)

f'(П/4) =ln(sin(П/4) +cos(П/4) ) + (П/4)  /(sin(П/4) +cos(П/4) )*(cos(П/4) -sin(П/4) ) =ln(√2/2 +√2/2 ) + (П/4)  /(√2/2 +√2/2 )*(√2/2 -√2/2 )=ln(√2 ) + (П/4)  /(√2/2 +√2/2 )*0=ln(√2 )

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = x ln(sinx + cosx) в точке x0 = π/4 воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций и правилом дифференцирования логарифма.

1. Найдем производную функции sinx + cosx: d/dx (sinx + cosx) = cosx - sinx

2. Теперь найдем производную функции ln(sinx + cosx): d/dx ln(sinx + cosx) = (1 / (sinx + cosx)) * (cosx - sinx)

3. Далее применим правило дифференцирования произведения функций для функции F(x) = x ln(sinx + cosx): F'(x) = x * d/dx ln(sinx + cosx) + ln(sinx + cosx) * d/dx x = x * (1 / (sinx + cosx)) * (cosx - sinx) + ln(sinx + cosx) * 1 = (x * (cosx - sinx)) / (sinx + cosx) + ln(sinx + cosx)

4. Теперь подставим x0 = π/4: F'(π/4) = ((π/4) * (cos(π/4) - sin(π/4))) / (sin(π/4) + cos(π/4)) + ln(sin(π/4) + cos(π/4))

Упрощая выражение, получим окончательный ответ: F'(π/4) = ((π/4) * (1/√2 - 1/√2)) / (1/√2 + 1/√2) + ln(1/√2 + 1/√2) = 0 + ln(√2) = ln(2)