Question

Решите систему уравнений х^2+у^2=5 2х^2-у^2=7

Answer 1

Відповідь:

x=+/-2

y=+/-1

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Исходная система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 5$
2. $2x^2 - y^2 = 7$

Сначала выразим $y^2$ из первого уравнения:

$y^2 = 5 - x^2$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2x^2 - (5 - x^2) = 7$

Раскроем скобки:

$2x^2 - 5 + x^2 = 7$

Соберем все члены с $x$ в одну сторону:

$3x^2 = 7 + 5$

$3x^2 = 12$

Теперь найдем значение $x$:

$x^2 = \frac{12}{3}$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

Теперь подставим найденное значение $x$ обратно в уравнение $y^2 = 5 - x^2$, чтобы найти значения $y$:

Для $x = 2$:

$y^2 = 5 - (2^2)$

$y^2 = 5 - 4$

$y^2 = 1$

$y = \pm 1$

Для $x = -2$:

$y^2 = 5 - (-2^2)$

$y^2 = 5 - 4$

$y^2 = 1$

$y = \pm 1$

Итак, у нас есть 4 возможных решения для данной системы уравнений:

1. $x = 2$, $y = 1$
2. $x = 2$, $y = -1$
3. $x = -2$, $y = 1$
4. $x = -2$, $y = -1$