Question

20 балов пожалуйста Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основа- ниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=2, AD=5, AC=28. Найдите AO.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

∠ADO=∠OBC, ∠BCO=∠OAD (накрест лежащие при AD||BC)

△AOD~△BOC (по двум углам)

AD/BC = AO/OC <=>

AD/BC = AO/(AC-AO) <=>

AD*AC -AD*AO = BC*AO <=>

AO= AD*AC/(AD+BC) =5*28/(2+5) =20

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой подобия треугольников.

Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции ABCD за O, длину AO за x.

Так как диагонали трапеции делятся точкой O пополам, то мы можем предположить, что треугольник AOC подобен треугольнику DOB.

Теперь мы можем установить пропорцию между сторонами треугольников AOC и DOB:

AO / OC = DO / OB

Заметим, что треугольники AOC и DOB равнобедренные, так как диагонали трапеции равны между собой (AO = OC и DO = OB). Также, из равенства BC = 2 и AD = 5 следует, что OC = 2 и DO = 5.

Теперь, подставим известные значения:

x / 2 = 5 / 2

Теперь решим уравнение:

x = 5

Таким образом, AO = 5.