Question

При каком значении t векторы а (8, t, 6) i b (4,2,3) будут: а) коллинеарны, б) перпендикулярны Срочно!пж

Answer 1

Ответ:

а) t=4

б) t=-25

Пошаговое объяснение:

1) а (8, t, 6) i b (4,2,3) будут

а) коллинеарны, если пропорциональны их соответствующие координаты.

8/4=t/2=6/3⇒t=4

б) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю

0=(a·b)=8·4+t·2+6·3=32+2t+18=50+2t⇒t=-25

Answer 2

Для определения, когда векторы a (8, t, 6) и b (4, 2, 3) будут коллинеарными или перпендикулярными, мы можем использовать свойства скалярного произведения векторов.

а) Коллинеарные векторы имеют параллельные направления и могут быть выражены как кратные друг другу. Для того чтобы узнать, когда векторы a и b коллинеарны, мы можем проверить, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b равно:

a · b = 8 * 4 + t * 2 + 6 * 3 = 32 + 2t + 18 = 50 + 2t

Для того чтобы a и b были коллинеарными, скалярное произведение должно быть равно нулю:

50 + 2t = 0

2t = -50

t = -25

Таким образом, при значении t = -25 векторы a (8, t, 6) и b (4, 2, 3) будут коллинеарными.

б) Для определения, когда векторы a и b перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Проверим это:

a · b = 8 * 4 + t * 2 + 6 * 3 = 32 + 2t + 18 = 50 + 2t

Для того чтобы a и b были перпендикулярными, скалярное произведение должно быть равно нулю:

50 + 2t = 0

2t = -50

t = -25

Таким образом, при значении t = -25 векторы a (8, t, 6) и b (4, 2, 3) будут перпендикулярными.

Итак, при t = -25 векторы a (8, t, 6) и b (4, 2, 3) будут как коллинеарными, так и перпендикулярными.