Question

Помогите x^3-x^2>= 6x

Answer 1

Ответ:

x³=x²+6x .

x³-x²-6x=0

x(x²-x-6)=0

x=0 или х²-х-6=0

D=1+24=25

x=(1+5):2=3; x=(1-5):2=-2

Ответ: -2;0;3

Answer 2

Конечно, я помогу вам с неравенством $x^3 - x^2 \geq 6x$.

1. Сначала перенесем все члены на одну сторону неравенства: $x^3 - x^2 - 6x \geq 0$.

2. Теперь факторизуем выражение на левой стороне: $x(x^2 - x - 6) \geq 0$.

3. Мы видим, что $x^2 - x - 6$ можно факторизовать как $(x - 3)(x + 2)$.

4. Таким образом, неравенство принимает вид: $x(x - 3)(x + 2) \geq 0$.

5. Теперь рассмотрим интервалы, где это неравенство может выполняться. Мы можем использовать метод интервалов для определения значений $x$:

   • Когда $x < -2$, все три множителя отрицательны, и произведение положительно.
   • Когда $-2 < x < 0$, первый множитель отрицателен, а два других положительны. Произведение отрицательно.
   • Когда $0 < x < 3$, первый и второй множители положительны, а третий отрицателен. Произведение отрицательно.
   • Когда $x > 3$, все три множителя положительны, и произведение положительно.

6. Таким образом, решение неравенства: $x \in (-\infty, -2] \cup (0, 3] \cup [3, +\infty)$.

Таким образом, значения $x$, которые удовлетворяют исходному неравенству, находятся в указанных интервалах.