Question

Верно ли, что Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.?

Answer 1

Ответ:

Да верно

Пошаговое объяснение:

потому что корня можно изменить если поменять его

Answer 2

Да, верно. Перенос слагаемого из одной части уравнения в другую с изменением его знака не влияет на корни уравнения. Это связано с основным свойством равенства, что можно добавлять или вычитать одну и ту же величину к обеим сторонам уравнения без изменения его решения.

Предположим, у нас есть уравнение вида: $a_1x^n + a_2x^{n-1} + a_3x^{n-2} + \ldots + a_n = 0.$

Если мы перенесем слагаемое $a_kx^k$ из левой стороны уравнения в правую сторону, изменив при этом его знак на противоположный, уравнение будет выглядеть следующим образом: $a_1x^n + a_2x^{n-1} + a_3x^{n-2} + \ldots + a_{k-1}x^{k-1} = -a_kx^k - a_{k+1}x^{k+1} - \ldots - a_n.$

Тем не менее, корни уравнения останутся неизменными, потому что при решении уравнения мы ищем значения $x$, при которых левая сторона равна правой стороне, и добавление или вычитание констант не изменит возможные значения $x$, при которых это равенство выполняется.

Это свойство можно использовать для преобразования уравнений с целью упрощения или приведения к более удобному виду для решения.