Question

Найти расстояние между двумя прямыми на плоскости: 3x - y - 4 = 0, 6x - 2y + 5 = 0

Answer 1

Ответ:

если х=0, то М(0,-4) M€L1

d=Ax+By+C//A^2+B^2

d=13/40^1/2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти расстояние между двумя прямыми на плоскости, мы можем воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой. В этом случае нам потребуется найти расстояние между какой-то точкой на одной прямой и другой прямой.

Для начала, приведем уравнения прямых к общему виду, где A, B и C - коэффициенты прямых:

1. 3x - y - 4 = 0 --> 3x - y = 4 --> A1 = 3, B1 = -1, C1 = 4
2. 6x - 2y + 5 = 0 --> 6x - 2y = -5 --> A2 = 6, B2 = -2, C2 = -5

Теперь найдем точку на первой прямой, через которую проведена перпендикулярная прямая к второй прямой. Это можно сделать путем решения системы уравнений, состоящей из первой прямой и уравнения, перпендикулярного второй прямой.

Система уравнений:

1. 3x - y = 4
2. -2x - y = C, где C - константа, которую мы должны определить

Выразим y из первого уравнения: y = 3x - 4

Подставим выражение для y во второе уравнение: -2x - (3x - 4) = C -2x - 3x + 4 = C -5x + 4 = C

Теперь мы можем записать уравнение прямой, перпендикулярной второй прямой: -5x + y = C

Так как эта прямая перпендикулярна второй прямой, то вектор (A2, B2) будет направлен параллельно вектору нормали этой прямой. То есть (A2, B2) будет перпендикулярен (A3, B3), где (A3, B3) - коэффициенты уравнения прямой, перпендикулярной второй прямой. Поэтому (A3, B3) = (B2, -A2).

Заметим, что (A3, B3) = (-2, 6).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. -5x + y = C
2. -2x + 6y = D, где D - константа, которую мы должны определить

Найдем точку пересечения этих двух прямых, решив систему уравнений:

1. -5x + y = C
2. -2x + 6y = D

Для этого можно решить систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Решением системы будет: x = (6C - 5D) / 32 y = (2C + D) / 32

Теперь мы можем найти расстояние между этой точкой и второй прямой, используя формулу расстояния от точки до прямой:

расстояние = |A2x + B2y + C2| / sqrt(A2^2 + B2^2)

Подставим значения коэффициентов: расстояние = |6((6C - 5D) / 32) - 2((2C + D) / 32) - 5| / sqrt(6^2 + (-2)^2)

Упростим это выражение и получим окончательное значение расстояния.