Question

Найти значения x, при которых значение производной функции f (x) равно 0, если f(x) =(2x-3)^2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x)=(2x-3)^2\\f'(x)=2(2x-3)*2=8x-12\\8x-12=0\\x=\frac{12}{8}\\ x=1\frac{1}{2}$

Answer 2

Для найти значения x, при которых производная функции f(x) равна 0, мы должны найти такие точки, где наклон касательной к графику функции равен нулю. В данном случае, у нас есть функция f(x) = (2x - 3)^2.

Для найти производную функции f(x), мы применим правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования композиции функций. Давайте вычислим производную функции f(x):

f(x) = (2x - 3)^2

Применим правило дифференцирования степенной функции:

f'(x) = 2(2x - 3) * (2) = 4(2x - 3)

Теперь мы получили производную функции f(x), которая равна 4(2x - 3).

Для найти значения x, при которых производная f'(x) равна 0, мы должны решить уравнение:

4(2x - 3) = 0

Раскроем скобки:

8x - 12 = 0

Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

8x = 12

Разделим обе стороны на 8:

x = 12/8

Упростим дробь:

x = 3/2

Таким образом, значение x, при котором производная функции f(x) равна 0, равно 3/2 или 1.5.