Question

Равносильны ли уравнения: х ( х + 4) – 1 = - 5 и 4 ( х +1) = 12

Answer 1

Ответ:

Даные уравнения НЕ равносильны.

Решение:

х(х+4)–1=-5                              

$x^{2}$+4х-1+5=0

$x^{2}$+4х+4=0

D=$b^{2}$-4ac=$4^{2}$-4*1*4=16-16=0

x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{4}{2*1}$=-$\frac{4}{2}$=-2

4(x+1)=12

4x+4=12

4x=12-4

4x=8

x=$\frac{8}{4}$

x=2

Answer 2

Давайте решим оба уравнения и проверим их равносильность.

Уравнение 1: x(x + 4) – 1 = -5

Раскроем скобки: x^2 + 4x - 1 = -5

Перенесём все слагаемые на левую сторону: x^2 + 4x - 1 + 5 = 0

Упростим: x^2 + 4x + 4 = 0

Раскроем скобку: (x + 2)^2 = 0

Извлечём квадратный корень: x + 2 = 0

x = -2

Уравнение 2: 4(x + 1) = 12

Раскроем скобку: 4x + 4 = 12

Перенесём 4 на правую сторону: 4x = 12 - 4

Упростим: 4x = 8

Разделим обе части на 4: x = 2

Ответы: Уравнение 1 имеет одно решение: x = -2. Уравнение 2 также имеет одно решение: x = 2.

Таким образом, уравнения не равносильны, поскольку у них разные решения.