Question

Один катет прямокутного трикутника 70 см, а різниця гіпотенузи й іншого катета - 14 см. Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Ответ:

420 см

Пошаговое объяснение:

a, b - катети

c - гіпотенуза

Нехай a = 70 см, b + 14см = c

a^2 + b^2 = c^2

70^2 + b^2 = (b+14)^2

4900 + b^2 = b^2 + 28b + 196

28b = 4900  - 196

b = 168 см

c = b + 14 = 182 см

Периметр трикутника a + b + c = 70 + 168 + 182 = 420 см

Answer 2

Нам дано прямокутний треугольник с одним катетом 70 см и разностью между гипотенузой и другим катетом, равной 14 см.

Обозначим величину второго катета как "x", а гипотенузу как "h".

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

h^2 = x^2 + 70^2

Из условия также известно:

h - x = 14

Решим второе уравнение относительно "h":

h = x + 14

Теперь подставим это значение h в первое уравнение:

(x + 14)^2 = x^2 + 70^2

Раскроем скобки:

x^2 + 28x + 196 = x^2 + 4900

Упростим уравнение:

28x = 4704

x = 168

Теперь найдем значение h:

h = x + 14 = 168 + 14 = 182

Таким образом, гипотенуза равна 182 см, а второй катет равен 168 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = 70 + 168 + 182 = 420 см

Итак, периметр данного прямоугольного треугольника составляет 420 см.