Question

В первый день турист прошёл 7/20 всего пути и ещё 1,4 км. Во второй день он прошёл 4/5 остатка и ещё 1,2 км. В третий день он прошёл 3/4 нового остатка и последние 0,8 км. Какую часть всего пути он прошёл за первый день ( Указание: последний остаток считайте равным 1)

Answer 1

Ответ:

36 км за 3 дня, 14/36 км

Пошаговое объяснение:

1)4/4-новый остаток

2) 4/4-3/4=1/4-0,8 км

3)0,8:1*4=3,2 км

4)3,2:4*3=2,4-3/4

5)5/5-остаток

6)5/5-4/5=1/5

7)3,2+1,2=4,4-1/5

8)4,4:1*5=22 км

9)20/20-всего

10)20/20-7/20=13/20

11)22+1,4=23,4-13/20

12)23,4:13*20=36 км

13)36:20*7+1,4=14 км

14)14:36=14/36 км

Answer 2

Давайте разберём эту задачу по шагам.

Обозначим общую длину пути как D (в километрах). По условию, последний остаток равен 1, так что мы можем сказать, что:

D = общий путь - последний остаток = общий путь - 1

Теперь давайте разберёмся с каждым днём по отдельности:

1. Первый день: Турист прошёл 7/20 всего пути и ещё 1,4 км. Это можно записать как: (7/20)D + 1,4 км

2. Второй день: Турист прошёл 4/5 остатка и ещё 1,2 км. Остаток можно выразить как (1 - 7/20)D - 1, и прошёл он 4/5 от этого. Это можно записать как: (4/5) * ((1 - 7/20)D - 1) + 1,2 км

3. Третий день: Турист прошёл 3/4 нового остатка и последние 0,8 км. Остаток можно выразить как (1 - (7/20 + 4/5 * (1 - 7/20)))D - 1 - (4/5) * ((1 - 7/20)D - 1). Это можно записать как: (3/4) * ((1 - (7/20 + 4/5 * (1 - 7/20)))D - 1 - (4/5) * ((1 - 7/20)D - 1)) + 0,8 км

Итак, общий путь D можно выразить как сумму всех трёх дней:

D = (7/20)D + 1,4 + (4/5) * ((1 - 7/20)D - 1) + 1,2 + (3/4) * ((1 - (7/20 + 4/5 * (1 - 7/20)))D - 1 - (4/5) * ((1 - 7/20)D - 1)) + 0,8

Теперь решим это уравнение относительно D:

D = (7/20)D + 1,4 + (4/5) * ((3/20)D - 3/5) + 1,2 + (3/4) * ((1 - 11/20)D - 1 - (4/5) * ((3/20)D - 3/5)) + 0,8

Упростим выражение:

D = (7/20)D + 1,4 + (12/100)D - 12/25 + 1,2 + (3/4) * ((9/20)D + 3/5 - (12/100)D + 12/25) + 0,8

D = (7/20)D + 1,4 + (12/100)D - 12/25 + 1,2 + (27/80)D + 27/20 - (9/25)D + 27/25 + 0,8

Теперь выразим D:

D - (7/20)D - (12/100)D + (9/25)D = 1,4 - 12/25 + 1,2 + 27/20 + 27/25 + 0,8

D * (1 - 7/20 - 12/100 + 9/25) = 1,4 - 12/25 + 1,2 + 27/20 + 27/25 + 0,8

D * (220/500 - 35/100 - 12/100 + 180/500) = 1,4 - 12/25 + 1,2 + 27/20 + 27/25 + 0,8

D * (353/500) = 1,4 - 12/25 + 1,2 + 27/20 + 27/25 + 0,8

D = (1,4 - 12/25 + 1,2 + 27/20 + 27/25 + 0,8) / (353/500)

Рассчитаем числитель:

1,4 - 12/25 + 1,2 + 27/20 + 27/25 + 0,8 = 6,7

Теперь подставим в выражение для D:

D = 6,7 / (353/500) ≈ 9,53

Таким образом, общая длина пути составляет около 9,53 км.

Теперь, чтобы найти долю всего пути, которую турист прошёл за первый день, подставим значение D в выражение для первого дня:

Доля = (7/20)D + 1,4

Подставляем D = 9,53:

Доля = (7/20) * 9,53 + 1,4 ≈ 3,328 + 1,4 ≈ 4,728

Таким образом, турист прошёл около 4,728 км за первый день. Чтобы найти эту долю в процентах от общей длины пути, нужно разделить это значение на общую длину и умножить на 100:

Доля в процентах = (4,728 / 9,53) * 100 ≈ 49.66%

Итак, турист прошёл около 49.66% от всего пути за первый день.