Question

Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах» Вариант 11. Дано: А(-10 ; 4), В(-5; 6), С(0 ;8). Найти: а) координаты вектора ВС; б) длину вектора АВ; в) координаты середины отрезка АС; г) периметр треугольника АВС; д) длину медианы ВМ

Answer 1

а) вектор BC=(0+5;8-6)=BC(5;2)

б) вектор АВ=(-5+10;6-4)=АВ(5;2)

в) х=-10+0/2=-5

   у=4+8/2=6

   В(-5;6)

г) АС=√100+4=√104

  АВ=ВС=√25+4=√29

  Р=2√29+2√26

д) М(-5;6)

   ВМ=√0+36=6

Answer 2

Для решения задач по координатам, будем использовать формулы из аналитической геометрии.

а) Координаты вектора ВС: Для нахождения вектора ВС, нужно вычислить разность координат точек В и С.

Вектор ВС = (x_с - x_в, y_с - y_в)

где x_с и y_с - координаты точки С, а x_в и y_в - координаты точки В.

Таким образом: Вектор ВС = (0 - (-5), 8 - 6) = (5, 2)

б) Длина вектора АВ: Длина вектора АВ вычисляется по формуле:

|AB| = √((x_б - x_а)^2 + (y_б - y_а)^2)

где x_б и y_б - координаты точки В, а x_а и y_а - координаты точки А.

Таким образом: |AB| = √((-5 - (-10))^2 + (6 - 4)^2) = √(5^2 + 2^2) = √(25 + 4) = √29

в) Координаты середины отрезка АС: Для нахождения координат середины отрезка АС, нужно взять среднее значение координат точек А и С.

Середина отрезка АС = ((x_а + x_с) / 2, (y_а + y_с) / 2)

Таким образом: Середина отрезка АС = ((-10 + 0) / 2, (4 + 8) / 2) = (-5, 6)

г) Периметр треугольника АВС: Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Для треугольника АВС это равно:

Периметр АВС = |AB| + |BC| + |AC|

Мы уже знаем |AB| из пункта (б). Для нахождения |BC| и |AC|, просто вычислим длины соответствующих векторов:

|BC| = √((x_с - x_в)^2 + (y_с - y_в)^2) = √(5^2 + 2^2) = √(25 + 4) = √29

|AC| = √((x_с - x_а)^2 + (y_с - y_а)^2) = √((0 - (-10))^2 + (8 - 4)^2) = √(10^2 + 4^2) = √(100 + 16) = √116

Теперь, вычисляем периметр:

Периметр АВС = √29 + √29 + √116 = 2√29 + √116

д) Длина медианы ВМ: Для нахождения длины медианы ВМ, нужно найти координаты точки М, которая является серединой стороны АВ, и затем вычислить длину вектора BM.

Координаты точки М можно найти так: M = ((x_а + x_в) / 2, (y_а + y_в) / 2)

Таким образом: M = ((-10 + (-5)) / 2, (4 + 6) / 2) = ((-15) / 2, 10 / 2) = (-7.5, 5)

Теперь, находим вектор BM:

Вектор BM = (x_м - x_в, y_м - y_в)

где x_м и y_м - координаты точки М, а x_в и y_в - координаты точки В.

Вектор BM = (-7.5 - (-5), 5 - 6) = (-2.5, -1)

Длина медианы ВМ = |BM| = √((-2.5)^2 + (-1)^2) = √(6.25 + 1) = √7.25 = 2.69 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом: а) Координаты вектора ВС: (5, 2) б) Длина вектора АВ: √29 (приближенное значение) в) Координаты середины отрезка АС: (-5, 6) г) Периметр треугольника АВС: 2√29 + √116 (приближенное значение) д) Длина медианы ВМ: 2.69 (приближенное значение)