Question

Найти угол наклона касательной проведенной к кривой y=Sinx в точке x=2пи/3

Answer 1

Ответ:

$-arctg\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

геометрический смысл производной:

производная кривой в точке равна тангенсу угла наклона касательной.

$y'(x_0)=tg\alpha \\ \\ y=sinx \\ y'=cosx \\ y'(\frac{2\pi}{3})=cos \frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2} \\ \\ tg\alpha =y'(\frac{2\pi}{3})=-\frac{1}{2} \\ \\ \alpha =arctg(-\frac{1}{2})=-arctg\frac{1}{2}$

Answer 2

Для нахождения угла наклона касательной проведенной к кривой y = sin(x) в точке x = 2π/3, мы должны взять производную функции sin(x) и подставить значение x = 2π/3 в полученное выражение.

Производная функции sin(x) равна cos(x). Таким образом, для нахождения угла наклона касательной, нам нужно вычислить значение cos(x) в точке x = 2π/3.

cos(2π/3) = -1/2

Таким образом, угол наклона касательной проведенной к кривой y = sin(x) в точке x = 2π/3 равен -1/2.