Question

В треугольнике ABC угол C прямой косинус A=корень из 91/10 найти косинус B​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В прямоугольном треугольнике косинус одного острого угла равен синусу другого острого угла, тогда SinABC = CosBAC = √91 / 10.

Тогда: Cos2ABC = 1 – Sin2ABC = 1 – 91 / 100 = 9 / 100.

CosABC = 3/10.

Второй способ.

Пусть длина катета АС = √91 * Х см, тогда длина гипотенузы АВ = 10 * Х см.

Тогда, по теореме Пифагора, ВС2 = АВ2 – АС2 = 100 * Х2 – 91 * Х2 = 9 * Х2.

ВС = 3 * Х см.

Тогда CosABC = BC / AB = 3 * X / 10 * X = 3/10.

Ответ: Косинус угла В равен 3/10.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами треугольника. У нас есть информация о косинусе угла A, и мы хотим найти косинус угла B.

По определению косинуса: $\cos(A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.$

В данной задаче мы знаем, что $\cos(A) = \sqrt{\frac{91}{10}}$, и поскольку угол C прямой, то угол A является острым.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол B можно найти как: $\angle B = 180° - \angle A - \angle C.$

Теперь мы можем использовать свойства треугольника и тригонометрические соотношения, чтобы найти косинус угла B.

$\cos(B) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$ $\cos(B) = \frac{\sin(A)}{\text{гипотенуза}}$

Мы знаем, что $\sin(A) = \sqrt{1 - \cos^2(A)}$, и подставляя значение $\cos(A)$, мы можем найти $\sin(A)$. После этого, подставив и $\sin(A)$ и $\text{гипотенузу}$ в формулу для $\cos(B)$, мы найдем искомое значение.

$\sin(A) = \sqrt{1 - \cos^2(A)} = \sqrt{1 - \left(\sqrt{\frac{91}{10}}\right)^2}$ $\sin(A) = \sqrt{1 - \frac{91}{10}} = \sqrt{\frac{10}{10} - \frac{91}{10}} = \sqrt{\frac{-81}{10}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{10}} = \frac{9}{\sqrt{10}}$

Теперь мы можем найти косинус угла B:

$\cos(B) = \frac{\sin(A)}{\text{гипотенуза}} = \frac{\frac{9}{\sqrt{10}}}{\text{гипотенуза}}$

Здесь нам необходимо знать длину гипотенузы, чтобы окончательно рассчитать значение $\cos(B)$. Если длина гипотенузы не предоставлена, задача не может быть полностью решена.