Question

Решить log по основанию 1/2 от (2x^2+3x)>-1

Answer 1

Ответ:

$log_{ \frac{1}{2} }(2 {x}^{2} + 3 ) > - 1 \\ (2 {x}^{2} + 3) < ({ \frac{1}{2} }) ^{ - 1} \\ 2 {x}^{2} + 3 < 2 \\ 2 {x}^{2} < - 1 \\ {x}^{2} < - \frac {1}{2}$

Ответ:∅

Answer 2

Для решения неравенства с логарифмом по основанию 1/2, сначала выразим его в эквивалентной экспоненциальной форме. Затем решим получившееся уравнение.

Исходное неравенство:

log₁/₂(2x² + 3x) > -1

Преобразуем неравенство в экспоненциальную форму:

1/2^(log₁/₂(2x² + 3x)) > 1/2^(-1)

2x² + 3x > 1/2

Теперь решим квадратное уравнение:

2x² + 3x - 1/2 > 0

Умножим все члены на 2 для упрощения:

4x² + 6x - 1 > 0

Для решения квадратного уравнения находим его корни:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае: a = 4, b = 6, c = -1

x₁,₂ = (-6 ± √(6² - 4 * 4 * -1)) / (2 * 4)

x₁,₂ = (-6 ± √(36 + 16)) / 8

x₁,₂ = (-6 ± √52) / 8

x₁,₂ = (-6 ± 2√13) / 8

x₁ = (-6 + 2√13) / 8

x₂ = (-6 - 2√13) / 8

Таким образом, решением исходного неравенства log₁/₂(2x² + 3x) > -1 является интервал (-∞, x₁) объединенный с (x₂, +∞).