Question

Знайдіть кути трикутника АВС,якщо О -центр описаного кола і кут АОВ=120 градусів а кут ВОС=140 градусів

Answer 1

Відповідь:

кут В=50°, кут А=70°, кутС=60°

Покрокове пояснення:

За умовою задачі кут АОВ=120°,тому частина кута В і А=по 30°

 Кут СОВ=140°, тоді частини кута В і С=по 20°Знайдемо кут АОС, він дорівнює 100°, тоді частини кутів А і С будуть = по 40°  Складемо частини кутів А, В і С  і отримаємо відповідь....

Answer 2

Щоб знайти кути трикутника ABC, ми можемо скористатися фактом, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів.

Дано: Кут АОВ = 120 градусів (AOV = 120°) Кут ВОС = 140 градусів (BOS = 140°)

Оскільки O є центром описаного кола, то кут AOV є внутрішнім кутом, а кут BOS є зовнішнім кутом, що опирається на дугу АВ.

За теоремою про зовнішні кути трикутника, зовнішній кут дорівнює сумі внутрішнього та прилеглого кутів. Тому кут BOA (BOV + AOV) дорівнює 140 градусів.

Отже, кут BOA = 140 градусів (BOA = 140°).

Сума всіх кутів трикутника ABC дорівнює 180 градусів. Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

AOV + BOA + BOS = 180 градусів.

Підставляємо відомі значення:

120 + 140 + BOS = 180.

Обчислюємо:

BOS = 180 - 120 - 140 = -80 градусів.

Отже, кут BOS дорівнює -80 градусів (BOS = -80°).

Проте від'ємне значення кута не має фізичного сенсу у цьому контексті. Тому ми можемо перетворити його на еквівалентний позитивний кут, додавши 360 градусів:

BOS = -80° + 360° = 280 градусів.

Отже, кут BOS дорівнює 280 градусів (BOS = 280°).

Знаючи ці значення, ми можемо визначити значення третього кута, використовуючи теорему про суму кутів в трикутнику:

A + B + C = 180 градусів.

Підставляємо відомі значення:

120 + 140 + C = 180.

Обчислюємо:

C = 180 - 120 - 140 = -80 градусів.

Як і в попередньому випадку, від'ємне значення кута не має фізичного сенсу, тому додаємо 360 градусів:

C = -80° + 360° = 280 градусів.

Отже, кут C дорівнює 280 градусів (C = 280°).

Узагалі, ми отримали такі значення кутів трикутника ABC: A = 120 градусів (A = 120°) B = 140 градусів (B = 140°) C = 280 градусів (C = 280°)