Question

Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник. Площадь боковой поверхности этого конуса равна 10 дм. Найти площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Давайте обозначим боковую поверхность конуса как S, радиус его основания как R, высоту как h и площадь полной поверхности как A.

Из условия мы знаем, что боковая поверхность конуса является равносторонним треугольником, поэтому его боковые рёбра (стороны треугольника) равны друг другу.

Мы также знаем, что площадь боковой поверхности S равна 10 дм²:

S = 10 дм².

Площадь боковой поверхности конуса можно выразить через радиус R, высоту h и π (пи):

S = π * R * l,

где l - длина бокового ребра конуса.

Так как конус равносторонний, то боковое ребро также является высотой, и оно равно h. Таким образом,

10 = π * R * h.

Из этого уравнения можно выразить радиус R через высоту h:

R = 10 / (π * h).

Площадь полной поверхности конуса A включает площадь основания (круга) и площадь боковой поверхности:

A = π * R² + S.

Подставим значение R из выражения выше и значение S:

A = π * (10 / (π * h))² + 10.

Упростим это выражение:

A = 100 / h² + 10.

Теперь у нас есть выражение для площади полной поверхности конуса A в зависимости от его высоты h.