Question

Среднее арифметическое двух чисел равно 2,5 , а среднее геометрическое равно 2. Найдите эти числа ​( С объяснением пожалуйста)​

Answer 1

Ответа 2 (х;у): (1;4) и (4;1)

Пошаговое объяснение:

Одно число принимаем за х, другое за у.

Составляем систему уравнений.

Среднее арифметическое двух чисел равно 2,5: (х+у)/2=2,5

Среднее геометрическое равно 2: $\sqrt{x*y}$=2

$\left \{ {{(x+y)/2=2,5} \atop {\sqrt{x*y} =2}} \right.$

$\left \{ {{(x+y)=5} \atop {\sqrt{x*y}=2 }} \right.$

$\left \{ {{x=5-y} \atop {\sqrt{x*y} =2}} \right.$

Подставляем первое уравнение во второе:

$\sqrt{(5-y)*y} =2$

Чтобы убрать корень возносим левую и правую сторону в квадрат:

$(\sqrt{(5-y)*y} )^{2} =(2)^{2}$

$(5-y)*y =4$

$5y-y^{2} =4$

$-y^{2} +5y-4=0$

Решаем квадратное уравнение:

а=-1  b=5 c=-4

D=$b^{2} -4*a*c$

D=$5^{2} -4*(-1)*(-4)$=25-16=9

Если D > 0, корней (решений) будет два

$y_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$

$y_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$

$y_{1} =\frac{-5+\sqrt{9} }{2*(-1)} =\frac{-5+3}{-2} =\frac{-2}{-2} =1$

$y_{1} =\frac{-5-\sqrt{9} }{2*(-1)} =\frac{-5-3}{-2} =\frac{-8}{-2} =4$

Подставляем в уравнение x=5-y значения  $y_{1} =1$ и $y_{2} =4$

при $y_{1} =1$

х=5-1=4

при $y_{2} =4$

х=5-4=1

Ответ: (1;4) и (4;1)

Answer 2

Пусть наши два числа будут x и y.

Мы знаем, что среднее арифметическое двух чисел равно (x + y) / 2, а среднее геометрическое равно √(xy).

Из условия дано:

1. Среднее арифметическое: (x + y) / 2 = 2.5
2. Среднее геометрическое: √(xy) = 2

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными:

Уравнение 1: (x + y) / 2 = 2.5 Уравнение 2: √(xy) = 2

Давайте решим уравнение 1 относительно одной из переменных, например, x:

x + y = 2.5 * 2 x + y = 5

Теперь мы можем выразить y через x:

y = 5 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

√(x * (5 - x)) = 2

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

x * (5 - x) = 4

Раскроем скобку:

5x - x^2 = 4

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации:

(x - 4)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 4 или x = 1.

Если x = 4, то y = 5 - 4 = 1. Если x = 1, то y = 5 - 1 = 4.

Итак, у нас есть две пары чисел, которые удовлетворяют условиям: (4, 1) и (1, 4). То есть, среднее арифметическое для обоих пар чисел равно 2.5, и среднее геометрическое равно 2.