Question

Три снайпера делают по одному выстрелу по мишени. Известно, что из десяти выстрелов первый попадает шесть раз,второй- девять, третий-семь. Найти вероятность того,что цель будет поражена только одним из стрелков.

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность попадания каждого стрелка в мишень в отдельном выстреле можно обозначить как p1, p2 и p3 соответственно.

Известно, что первый стрелок попадает шесть раз из десяти, второй попадает девять раз из десяти, а третий попадает семь раз из десяти.

Таким образом, мы имеем следующие значения: p1 = 6/10 = 0.6 p2 = 9/10 = 0.9 p3 = 7/10 = 0.7

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что только один из трех стрелков поразит цель. Для этого мы будем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где: P(X=k) - вероятность того, что ровно k успешных и n-k неуспешных исходов, C(n, k) - число сочетаний из n по k (так как порядок стрелков не имеет значения), p - вероятность успеха в каждом отдельном исходе (вероятность попадания в мишень), n - общее количество исходов (количество выстрелов).

Мы хотим найти вероятность того, что только один из трех стрелков поразит цель. Это может произойти, когда первый стрелок попадает, а второй и третий не попадают, или когда второй попадает, а первый и третий не попадают, или когда третий попадает, а первый и второй не попадают.

P(только один стрелок попадет) = P(первый попадает, а второй и третий не попадают) + P(второй попадает, а первый и третий не попадают) + P(третий попадает, а первый и второй не попадают)

P(только один стрелок попадет) = [C(10,6) * (0.6)^6 * (0.4)^4] * [C(10,1) * (0.9)^1 * (0.1)^9] * [C(10,1) * (0.7)^1 * (0.3)^9]

Вычислив это выражение, мы найдем искомую вероятность того, что только один из трех стрелков поразит цель.