Question

Найдите ctgx если 5sinx-2cosx/3cosx+2sinx=3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

если решать по условию, то "некрасивый ответ" ctg x/=(-1/11). фото 1

решу, чтобы был "красивый ответ", ctg x = 1. фото 2

Answer 2

Для начала, давайте решим данное уравнение относительно ctgx:

$\frac{5\sin{x}-2\cos{x}}{3\cos{x}+2\sin{x}} = 3$

Умножим числитель и знаменатель на $\frac{1}{\cos{x}}$, чтобы избавиться от синусов и косинусов в знаменателе:

$\frac{5\sin{x}\cdot\frac{1}{\cos{x}}-2\cos{x}\cdot\frac{1}{\cos{x}}}{3\cos{x}\cdot\frac{1}{\cos{x}}+2\sin{x}\cdot\frac{1}{\cos{x}}} = 3$

Теперь в числителе и знаменателе у нас останется только tgx:

$\frac{5\tan{x}-2}{3+2\tan{x}} = 3$

Умножим обе стороны уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

$5\tan{x}-2 = 3(3+2\tan{x})$

Раскроем скобки:

$5\tan{x}-2 = 9 + 6\tan{x}$

Теперь выразим $\tan{x}$:

$5\tan{x} - 6\tan{x} = 9 + 2$

$-\tan{x} = 11$

$\tan{x} = -11$

Итак, $\tan{x} = -11$, что означает, что $\ctg{x} = \frac{1}{\tan{x}} = \frac{1}{-11} = -\frac{1}{11}$.